Question

знайдіть загальні розв'язки лінійних однорідних рівнянь
1) 2y''-3y'-5y=0
2) y''+2y''+4y'+8y=0

Answer 1

Ответ:

$y'''+2y''+4y'+8y=0\\l^3+2l^2+4l+8=0\\l=2\\l=\pm2i\\= > y=C_1e^{2x}+C_2sin(2x)+C_3cos(2x)$

$y''-3y'-5y=0\\2l^2-3l-5=0\\l=-1\\l=5/2\\y=C_1e^{-x}+C_2e^{2.5x}$

Answer 2

Відповідь: 1) y(x) = C1*exp(-x)+C2*exp(5*x*(1/2))

                    2) y(x) = C1*exp(-2*x*(1/3))*sin(2*sqrt(5)*x*(1/3))+C2*exp(-2*x*(1/3))*cos(2*sqrt(5)*x*(1/3))

Пояснення: