Question

Сумма длин сторон прямоугольника 28см. Может ли его площадь быть равна 36см квадратных;24см квадратных? Докажите. 
Пожалуйста помогите!!!™

Answer 1

Пусть a и b - стороны прямоугольника. Периметр (сумма всех сторон) равен: 2(a + b) = 28 или  a + b = 14 - это будет первое уравнение.
1) S = a × b = 36 - это второе уравнение.
Итак, решаем систему уравнений:

$a + b = 14 \ a b = 36 \ \ a = 14 - b \ (14-b) b = 36 \ \ 14b - b^2 = 36 \ b^2 -14b + 36 =0 \ b_{1,2} = 7 pm sqrt{7^2 - 1*36} = 7 pm sqrt{13} \ \ a_{1,2} = 14 - (7 pm sqrt{13} ) = 7 mp sqrt{13}$

Итак, если решение не в целых числах, а в условии об этом не сказано, то площадь 36см² может быть. Если учесть, что это 4-й класс, то ответ отрицательный.

2) S = a × b =24.
Решаем систему уравнений:

$a + b = 14 \ a b = 24 \ \ a = 14 - b \ (14-b) b = 24 \ \ 14b - b^2 = 24 \ b^2 -14b + 24 =0 \ b_{1,2} = 7 pm sqrt{7^2 - 1*24} = 7 pm 5 \ \ b_1= 2 ::::::b_2 = 12\ \ a_{1} = 14 - 2= 12 :::::: a_2 = 14 -12 = 2$

Здесь всё лучше, стороны равны 2 см и 12 см.

Способ решения без квадратных уравнений.
Сумма сторон равна 14 см (это в самом начале выяснили). Теперь остаётся только метод подбора в целых числах. Разбиваем 14 на сумму двух чисел и находим площадь S.
14 = 1 + 13; S = 1 * 13 = 13
14 = 2 + 12; S = 2 * 12 = 24
14 = 3 + 11; S = 3 * 11 = 33
14 = 4 + 10; S = 4 * 10 = 40
14 = 5 + 9;   S = 5 * 9 = 45
14 = 6 + 8;   S = 6 * 8 = 48
14 = 7 + 7;   S = 7 * 7 = 49
Остальные варианты будут повторяться.
Как видим, возможен только один вариант - площадь равна 24 см².