Question

Дан полином $f(x) = x^3 + 2x^2 - 3x - 4$. Найдите его корни.
Варианты ответов:
a) $x = -1, x = 2, x = 4$
b) $x = -1, x = -2, x = 4$
c) $x = 1, x = -2, x = -4$
d) $x = 1, x = 2, x = -4$
e) $x = \pm 1, x = \pm 2, x = \pm 4$

Answer 1

Чтобы найти корни полинома, можно воспользоваться методом разложения на множители. Предварительно нужно привести полином к наиболее простому виду, то есть убрать коэффициенты при старших степенях. Делается это с помощью подстановки $x = y - \frac{b}{3a}$, где $a$, $b$, $c$ - коэффициенты уравнения $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$.

Подставляем:

$$f(y) = (y - \frac{2}{3})^3 + 2(y - \frac{2}{3})^2 - 3(y - \frac{2}{3}) - 4 = y^3 - y^2 - 4y + 8 = 0$$

Теперь мы можем разложить полином на множители:

$$y^3 - y^2 - 4y + 8 = (y - 1)(y^2 + y - 8) = 0$$

Таким образом, корни полинома $f(x)$ равны $x = 1, x = -2 \pm \sqrt{2}$. Правильным ответом будет вариант d) $x = 1, x = 2, x = -4$.