Question

Два обычных игральных кубика подкинули . Если выпали разные числа , то кубик с меньшим значением перебрасывают один раз. Найти вероятность , что в результате сумма двух выпавших чисел равна 7

Answer 1

При бросании двух кубиков возможно 36 исходов (для любого из 6 значений первого кубика может выпасть любое из 6 значений второго кубика).

В 6 исходах из них на кубиках выпадают одинаковые числа (1/1, 2/2, ..., 6/6). Вероятность выпадания одинаковых чисел, а значит вероятность того, что в дальнейшем кубики перебрасываться не будут:

$p_0=\dfrac{6}{36}=\dfrac{1}{6}$

Таким образом, с вероятностью 1/6 выпавшая изначально комбинация и будет являться результатом. Заметим, что если на кубиках выпали одинаковые числа, то их сумма - четное число. Следовательно, сумма в этом случае не может равняться 7.

Найдем вероятность того, что один из кубиков будет перебрасываться. Так как это событие является противоположным к событию "кубики перебрасываться не будут", то:

$p_1=1-p_0=1-\dfrac{1}{6} =\dfrac{5}{6}$

Пусть наибольшее из выпавших изначально значений на кубиках равно А. Тогда, для того чтобы после переброса другого кубика сумма выпавших чисел была равна 7, на этом кубике должно выпасть значение (7-А).

Таким образом, для любого значения А нам необходимо, чтобы при повтором броске выпало некоторое одно конкретное значение. Любое значение выпадает на кубике с вероятностью:

$p_2=\dfrac{1}{6}$

Поскольку событие, связанное с перебросом, зависит лишь от того, будет ли вообще этот переброс, то искомая вероятность равна произведению вероятности $p_1$ того, что переброс состоится, и вероятности $p_2$ того, что на кубике выпадет одно конкретное значение:

$p=p_1p_2=\dfrac{5}{6} \cdot\dfrac{1}{6} =\dfrac{5}{36}$

Ответ: 5/36