Question

Визначити радіус кола, описаного навколо трикутника, дві сторони якого дорівнюють 6см і 12 см, а висота, проведена до третьої сторони, дорівнює 4 см.

Answer 1

Ответ: 9 см.

Объяснение:

Визначити радіус кола, описаного навколо трикутника, дві сторони якого дорівнюють 6см і 12 см, а висота, проведена до третьої сторони, дорівнює 4 см.

Сначала находим длину третьей стороны с из двух отрезков.

с1 = √(6² - 4²) = √(36 -16) = √20 = 2√5.

с2 = √(12² - 4²) = √(144 -16) = √128 = 8√2.

с = с1 + с2 = 2√5 + 8√2.

Радиус описанной окружности находим по формуле

R = abc/(4S).

Площадь S находим по формуле Герона.

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).

Полупериметр р = (6 + 12 + 2√5 + 8√2)/2 = 9 +√5 +√2 ≈ 16,89292.

Подставив данные, получаем S = 31,57169 кв. ед.

Тогда R = 6*12*(2√5 + 8√2)/(4*31,57169) = 9.