Question

Самостоятельная работа по теме Теорема Пифагора. Формула Герона.
Вариант №1
1.В прямоугольном треугольнике а и b- катеты. Найдите: b,если а=5, c=13
2.В равнобедренном треугольнике АВС основание АС=16 см, высота ВН=6см. Найдите боковую сторону.
3. Диагонали ромба АВСD пересекаются в точке O, АВ=13 см, ВD=10см. Найдите АС и площадь ромба
4. В треугольнике АВС сторона АВ = 13 см, ВС = 14 см, АС = 15 см. Найдите
площадь треугольника АВС:
1) вычислив сначала высоту к стороне АС;
2) используя формулу Герона.
Помогите

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)

$b=\sqrt{13^{2} -5^{2} } =12cm$

2)поскольку треугольник равнобедренный, то высота является и медианой, и бисектрисой ⇒ АН=16/2=8см

$AB=AC=\sqrt{8^{2} +6^{2} } =10cm$

3)Диагонали ромба перпендикулярны ⇒

$AO=\sqrt{13^{2}-5^{2} } =12cm$

То есть АС=12*2=24см

$S=\frac{1}{2} *10*24=120cm^{2}$

4)

2)$p=\frac{13+14+15}{2}=21 \\S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} =\sqrt{21*8*7*6}=84cm^{2}$