Question

Дві сторони трикутника рівні 15см і 12см, а бісектриса трикутника ділить третю сторону на частини, одна з яких на 1см більша за другу. Знайти периметр трикутника

Answer 1

Ответ:

Периметр треугольника равен 36 см.

Объяснение:

Две стороны треугольника равны 15 см и 12 см, а биссектриса треугольника делит третью сторону на части, одна из которых на 1 см больше другой. Найти периметр треугольника.

Пусть дан ΔАВС , АВ =12 см, АС =15 см. В треугольнике проведена биссектриса АМ . Воспользуемся свойством биссектрисы треугольника: биссектриса треугольника делит  противоположную сторону в  отношении длин  прилежащих сторон.

Тогда запишем пропорцию

$\dfrac{AB}{AC } =\dfrac{BM}{MC }$

Пусть ВМ =х см. Тогда МС = (х+1) см. Тогда получим

$\dfrac{12}{15 } =\dfrac{x}{x+1};\\\\12\cdot ( x+1)=15\cdot x |: 3;\\4\cdot ( x+1)=5\cdot x ;\\4x+4=5x;\\5x-4x=4;\\x=4$

Тогда ВМ = 4см, а МС =4+1=5 см.

Найдем длину стороны ВС

ВС =ВМ +МС;

ВС = 4+ 5= 9 см.

Периметр треугольника - это сумма длин всех сторон треугольника.

Р= АВ +АС +ВС;

Р= 12+ 15 + 9 =36 см.

#SPJ1