Question

2. Нехай Н – точка перетину висот трикутника АВС. Відомо, що АВ = СН.
Знайти величину кута АСВ.
СРОЧНО ДАМ 88 БАЛОВ

Answer 1

Ответ: Перший спосіб:

Добудуємо АВС до паралелограма ABEC ⇒ AB = CE = CH

AB || CE, CN⊥AB ⇒ CN⊥CE. Значить, СЕН-прямокутний і рівнобедрений, ∠СЕН = ∠сні = 45°

чотири-Нік ВЕСН-вписаний в коло (⇒НВЕ + ⇒ НСЕ = 180°) ⇒ ⇒ СЕН = ∠НВС = 45° - спираються на загальну дугу СН

У ТСК: ⇒ СВК = 45° ⇒ ⇒ ТСК = АС АСВ = 90° - 45° = 45°

Другий спосіб:

У чотири-ке АNHK: ∠A = 180° - ∠NHK = KH KHC

В АВК: sin∠a = BK / AB ⇒ BK = AB•sin ⇒ A

B KCH: sin∠KHC = KC/CH ⇒ KC = CH•sin∠KHC

Але АВ = СН, sin∠A = sin KH KHC, значить, ВК = KC ⇒ ТСК-прямокутний і рівнобедрений, ∠СВК = в ТСК = АС АСВ = 45°

сподіваюся, зрозуміло))