Question

В шаре по одну сторону от центра проведено два параллельных сечения площадью 272,25π дм² и 992,25π дм², расстояние между сечениями равно 20 дм. Найдите площадь поверхности шара.

У кулі по один бік від центра проведено два паралельні перерізи площами 272,25π дм² i 992,25π дм², відстань між перерізами дорівнює 20 дм. Знайдіть площу поверхні кулі.

Answer 1

Ответ:

Sкулі=4225π дм²

Объяснение:

Sп1=π*НА²; НА- радіус перерізу. Sп1=992,25дм²

НА=√(Sп1/π)=√(992,25π/π)=31,5 дм

Sп2=π*КВ²; КВ- радіус перерізу. Sп2=272,25дм²

КВ=√(Sп2/π)=√(272,25π/π)=16,5 дм.

Нехай ОН буде х.

Розглянемо трикутник ∆ОНА.

∆ОНА- прямокутний трикутник.

За теоремою Піфагора:

ОА²=ОН²+НА²;

ОА²=х²+31,5²

ОА²=х²+992,25

Розглянемо трикутник ∆ОКВ.

∆ОКВ- прямокутний трикутник.

За теоремою Піфагора:

ОВ²=ОК²+КВ²

ОК=ОН+НК=х+20

ОВ²=(х+20)²+16,5²

ОВ²=х²+40х+400+272,25

ОВ²=х²+40х+672,25

ОВ=ОА, радіуси кулі.

Рівняння:

х²+992,25=х²+40х+672,25

40х=992,25-672,25

40х=320

х=8 дм ОН

ОА²=х²+992,25=8²+992,25=64+992,25=

=1056,25 дм²

Sкулі=4π*ОА²=4π*1056,25=4225π дм²