Question

Страницы книги пронумерованы: 1, 2, 3, 4... На последней странице стоит число 710. Сколько потребовалось цифр для нумерования всех страниц?
а) 2017; б) 2020;
в) 2022; г) 2122
Пожалуйста с объяснениями)

Answer 1

Ответ:

2022

Решение:

1) С 1-й по 9-ю страницы пронумерованы однозначными числами. Всего их 9. Для их нумерации использовано 9 цифр.

2) Для нумерации страниц с 10-й по 99-ю используются двузначные числа. Всего их 90. Для их нумерации использовано 90*2=180 цифр.

3) Далее с 100-й страницы по 710-ю страницу использованы трехзначные числа. Всего их 611. Для их нумерации использовано 611*3=1833 цифры.

4) Итого, для нумерования страниц от 1-й до 710-й использовано 9+180+1833=2022 цифры.

Объяснение:

ко 2)  Количество двузначных цифр от 10 до 99 равно 99-9=90.

к 3) Количество чисел от 100 до 710 считаем с помощью арифметической прогрессии, где а₁=100, аₙ=710, d=1, n=?

      aₙ=a₁+d(n-1)

      100+1(n-1)=710

      n-1=610

      n=611