Question

100 баллов
Подробное решение

Answer 1

Ответ:

$\left [\begin{array}{l} x = \dfrac{\pi n}{2} \\\\ x=\dfrac{\pi }{2}+\pi n \\\\ x = (-1)^n \cdot \arcsin (-\frac{1}{6} ) +\pi n ~ , n \in \mathbb Z \end{array} \right.$

Пошаговое объяснение:

3sin²2x + 2sinx =2sin³x

$3 \sin ^22x + 2\sin x = 2\sin ^3x \\\\ 3\sin ^22x = 2\sin ^3x - 2\sin x \\\\\ 3\sin^22x = 2\sin x(\sin^2x -1) \\\\ 3\sin ^2x =2\sin x \cdot (-\cos ^2x)\\\\3\sin ^22x = - 2\sin x \cdot \cos x \cdot \cos x$

Применим формулу двойного угла :

sin2α = 2·sinα·cosα

Таким образом

$3 \sin ^22x = -\sin 2x \cdot \cos x \\\\ 3\sin ^22x + \sin 2x\cdot \cos x =0 \\\\ \sin 2x (3\sin 2x +\cos x) =0 \\\\\sin 2x (3\cdot 2\sin x\cdot \cos x + \cos x )=0 \\\\ \sin 2x \cdot \cos x (6\sin x + 1) =0$

$\left [\begin{array}{l} \sin 2x = 0 \\\\ \cos x= 0 \\\\ 6 \sin x = -1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left [\begin{array}{l} x = \dfrac{\pi n}{2} \\\\ x=\dfrac{\pi }{2}+\pi n \\\\ x = (-1)^n \cdot \arcsin (-\frac{1}{6} ) +\pi n ~ , n \in \mathbb Z \end{array} \right.$