Два крана наполняют бассейн за 5 часов. Один кран оставили открытым на 7 часов, затем закрыли, а другой кран открыли на 2 часа. Оказалось, что 4/5 бассейна было заполнено. Решить с помощью системы линейных уравнений с двумя неизвестными
Ответы
Давайте обозначим скорость наполнения бассейна первым краном через x, а скорость наполнения вторым краном через y.
Тогда скорость наполнения бассейна за 5 часов будет равна x+y, а скорость наполнения за 7 часов от первого крана и за 2 часа от второго крана будет равна 7x+2y.
Из условия задачи следует, что 4/5 бассейна было заполнено, то есть 4/5 = 7x+2y.
Также из условия задачи следует, что x+y = 5.
Из этих уравнений можно составить систему линейных уравнений с двумя неизвестными:
4/5 = 7x+2y
x+y = 5
Чтобы решить эту систему, можно использовать разные методы, например, метод Крамера или же привести систему к треугольному виду.
При помощи метода Крамера нужно вычислить определитель системы:
|4/5 7|
|1 1| = (4/5)*1 - (7)*1 = -3/5
После этого нужно вычислить определители для каждого из неизвестных:
|5 1|
|1 1| = (5)*1 - (1)*1 = 4
|4/5 2|
|5 1| = (4/5)*1 - (2)*5 = -6/5
Теперь можно вычислить значения x и y:
x = |5| / |4/5 7| = |4| / |-3/5| = 4/-3/5 = -4/3
y = |1| / |4/5 7| = |-6/5| / |-3/5| = -6/-3/5 = 2/3
Ответ: x=-4/3, y=2/3
Также систему можно решить, приведя ее к треугольному виду. Для этого нужно выразить x через y из первого уравнения, а затем подставить полученное во второе уравнение:
4/5 = 7x+2y
x = (4/5 - 2y)/7
x+y = 5
(4/5 - 2y)/7 + y = 5
y = 2/3
x = (-4/3)