Question

Тригонометриялық теңдеулерді шешіңіз:А)tg(3x-4/pi)=3/корен3
б)sin(5x-6/pi)=1

Answer 1

Ответ и Объяснение:

Перевод: Решите тригонометрические уравнения:

$\tt \displaystyle a) \; tg\frac{3 \cdot x-4}{\pi} =\frac{3}{\sqrt{3} } ;\\\\b) \; sin\frac{5 \cdot x-6}{\pi}=1.$

Нужно знать:

$\tt \displaystyle 1) \; tg\frac{\pi}{3} =\sqrt{3} =\frac{3}{\sqrt{3} } ; \;2) \; sin\frac{\pi}{2}=1.$

3) tgx = √3 ⇔ x = π/3 + π·k, k∈Z;

4) sinx=1 ⇔ x = π/2 + 2·π·m, m∈Z.

Решение.

$\tt \displaystyle a) \; tg\frac{3 \cdot x-4}{\pi} =\frac{3}{\sqrt{3} } \Leftrightarrow \frac{3 \cdot x-4}{\pi} =\frac{\pi}{3} +\pi \cdot k, \; k \in Z \Leftrightarrow \\\\ \Leftrightarrow 3 \cdot x-4 =\frac{\pi ^2}{3} +\pi^2 \cdot k, \; k \in Z \Leftrightarrow x =\frac{4}{3} +\frac{\pi ^2}{9} +\frac{\pi^2}{3} \cdot k, \; k \in Z;$

$\tt \displaystyle b) \; sin\frac{5 \cdot x-6}{\pi}=1 \Leftrightarrow \frac{5 \cdot x-6}{\pi}=\frac{\pi}{2} +2 \cdot \pi \cdot m, \; m \in Z \Leftrightarrow \\\\ \Leftrightarrow 5 \cdot x-6=\frac{\pi^2}{2} +2 \cdot \pi^2 \cdot m, \; m \in Z \Leftrightarrow x=\frac{6}{5}+\frac{\pi^2}{10} +\frac{2}{5} \cdot \pi^2 \cdot m, \; m \in Z.$

#SPJ1