Ответы
В арифметической прогрессии разность между членами равна постоянной величине, которую называют разностью прогрессии. Пусть разность прогрессии равна d. Тогда формула для члена арифметической прогрессии с номером n равна an = a1 + (n - 1) * d, где a1 - первый член прогрессии.
Мы знаем, что a2 + a8 = 10, то есть a2 - a1 + d * 6 = 10. Также известно, что a3 + a14 = -32, то есть a3 - a1 + d * 11 = -32. Из этих двух уравнений можно найти значения a1 и d.
Сначала выразим d через a1:
a2 - a1 + d * 6 = 10
a1 - d * 6 = 10 - a2
a1 = 10 - a2 + d * 6
a3 - a1 + d * 11 = -32
a1 - d * 6 = -32 - a3
a1 = -32 - a3 + d * 6
Сравниваем два полученных уравнения:
10 - a2 + d * 6 = -32 - a3 + d * 6
-a2 + a3 = -42
a3 - a2 = 42
Таким образом, значение d равно 42 / 5 = 8.4.
Теперь выразим a1 через d:
a2 - a1 + d * 6 = 10
a1 = 10 - d * 6 + a2
a1 = 10 - 8.4 * 6 + a2
a1 = -50.4 + a2
Теперь мы знаем, что a1 = -50.4 + a2 и d = 8.4. Мы хотим найти число членов арифметической прогрессии, чья сумма равна 205. Пусть это число равно n. Тогда сумма членов прогрессии будет равна Sn = a1 + a1 + d + a1 + 2d + ... + a1 + (n - 1) * d = n * a1 + d * (1 + 2 + ... + n - 1) = n * a1 + d * n * (n - 1) / 2.
Подставляем значения a1 и d:
205 = n * (-50.4 + a2) + 8.4 * n * (n - 1) / 2
205 = n * (-50.4 + a2) + 4.2 * n * (n - 1)
Теперь нужно решить уравнение 205 = n * (-50.4 + a2) + 4.2 * n * (n - 1).
Для того чтобы найти верхнюю точку графика y = n * (-50.4 + a2) + 4.2 * n * (n - 1), нужно найти точку, в которой этот график достигает максимума. Для этого вычислим производную этой функции:y' = (-50.4 + a2) + 4.2 * (n - 1) + 4.2 * n = 8.4 * n - 50.4 + a2
Теперь нужно найти такое значение n, при котором функция y будет иметь максимум. Это будет точка, в которой производная y' равна 0. Решаем уравнение 8.4 * n - 50.4 + a2 = 0:
n = (50.4 - a2) / 8.4 = 6.05 - a2 / 8.4
Значение n, при котором функция y достигает максимума, равно 6.05 - a2 / 8.4. На графике это будет точка с координатами (6.05 - a2 / 8.4, 205). Поскольку у нас уже есть значение a2, мы можем найти точное значение n:
n = 6.05 - a2 / 8.4 = 6.05 - (-32) / 8.4 = 6.05 + 3.8571428571 = 9.9071428571