Question

Найти координаты фокусов, уравнения директрис, поляру, соответствующую началу координат, поляру точки (3, -1) (если есть), диаметры, сопряженные направлению (1,-2).​

Answer 1

Из уравнения гиперболы определяем её полуоси: a = 6, b = 3.

Найдем фокусы гиперболы: c=√(a²+b²)⇒c=√(36+9)=√45=3√5.

Следовательно, фокусы имеют координаты:

F1(−3√5; 0), F2(3√5; 0).

Уравнения директрис гиперболы имеют вид: х = ±а/e.

Отношение e = с/а называется эксцентриситетом.

Находим эксцентриситет е = (3√5)/6 = √5/2.

Тогда уравнения директрис у = ±(6/(√5/2)) = ±(12/√5) = ±(12√5/5).

Рисунок  дан во вложении.

78bae0dc1699cdba253763771a6e0830.docx