Question

Пожалуйста это срочно молю помогите нужно решить логарифмическое уравнение спаситееее дам 50 баллов

Answer 1

Ответ:

Логарифмическое уравнение .

 $\bf log_2^2(4x)+2\, log_2x=-5\ \ \ ,\ \ \ ODZ:\ x > 0$  

Упростим первое слагаемое:

$\bf log_2^2(4x)=\Big(log_2(4x)\Big)^2=\Big(log_24+log_2x\Big)^2=\Big(log_22^2+log_2x\Big)^2=\\\\=\Big(2+log_2x\Big)^2=4+4\, log_2x+log_2^2x$  

Уравнение можно переписать в виде:

$\bf 4+4\, log_2x+log_2^2x+2\, log_2x+5=0\\\\log_2^2x+6\, log_2x+9=0$  

Получили квадратное уравнение относительно  $\bf log_2x$  . Решим его, заметив, что в левой части равенства записан полный квадрат .

$\bf \Big(log_2x+3\Big)^2=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ log_2x+3=0\ \ ,\ \ log_2x=-3\ \ \Rightarrow \ \ x=2^{-3}\ ,\\\\x=\dfrac{1}{2^3}\ \ ,\ \ x=\dfrac{1}{8}\ \ ,\ \ x=0,125\\\\Otvet:\ \ x=0,125\ .$    

Answer 2

Ответ:

Смотри во вложении.

Пошаговое объяснение:

Сначала нужно было найти область допустимых значений, представляем в виде степени и упрощаем. Потом приводим подобные члены, константу переносим в правую сторону. Заменяем переменную log, решаем уравнение и сравниваем.