Question

Із точки, яка не належить площині, проведено до цієї площини перпендикуляр довжиною 4см і дві похилі, довжини проекцій яких дорівнюють 2см і 8см. кут між похилими дорівнює 120⁰. знайдіть відстань між основами похилих.​

Answer 1

Відповідь:

2√15

Пояснення:

Нехай з точки К на площину α опущено перпендикуляр : КА⊥α і КА=4см, нехай КС і КВ - похилі до α, де АС=8см, АВ=2см. ∠СКВ=120°

Необхідно знайти СВ

Якщо розглядати трикутники САК і ВАК , то вони прямокутні

За теоремою Піфагора знайдемо їх гіпотенузи КС та КВ відповідно

КС²=КА²+АС²=16+64=80 → КС=√80=4√5

КВ²=КА²+КВ²=16+4=20 → КВ=√20=2√5

Розглянемо ΔСКВ, маємо відомі дві сторони і кут між ними. Для знаходження третьої сторони СВ скористаємося теоремою косинусів СВ²=СК²+ВК²-2СК·ВК·cos 120°= 80+20-2·4·2·5·1/2=

=100-40=60 → СВ=√60=2√15