Із точки, яка не належить площині, проведено до цієї площини перпендикуляр довжиною 4см і дві похилі, довжини проекцій яких дорівнюють 2см і 8см. кут між похилими дорівнює 120⁰. знайдіть відстань між основами похилих.
Ответы
Ответ дал:
1
Відповідь:
2√15
Пояснення:
Нехай з точки К на площину α опущено перпендикуляр : КА⊥α і КА=4см, нехай КС і КВ - похилі до α, де АС=8см, АВ=2см. ∠СКВ=120°
Необхідно знайти СВ
Якщо розглядати трикутники САК і ВАК , то вони прямокутні
За теоремою Піфагора знайдемо їх гіпотенузи КС та КВ відповідно
КС²=КА²+АС²=16+64=80 → КС=√80=4√5
КВ²=КА²+КВ²=16+4=20 → КВ=√20=2√5
Розглянемо ΔСКВ, маємо відомі дві сторони і кут між ними. Для знаходження третьої сторони СВ скористаємося теоремою косинусів СВ²=СК²+ВК²-2СК·ВК·cos 120°= 80+20-2·4·2·5·1/2=
=100-40=60 → СВ=√60=2√15
Вас заинтересует
4 месяца назад
4 месяца назад
5 месяцев назад
5 месяцев назад
2 года назад
7 лет назад