Question

Сумма второго и восьмого членов арифметической прогрессии равна 10, а сумма третьего и четырнадцатого равна(-32). Найдите разность и сумму первых пяти членов арифметической прогрессин

Answer 1

$\left \{ {{a_{2}+a_{8}=10} \atop {a_{3}+a_{14}=-32}} \right.$

По формуле n-го члена арифметической прогрессии

$a_{2} = a_{1} + d\\a_{3} = a_{1} + 2d\\a_{8} = a_{1} + 7d\\a_{14} = a_{1} + 13d$

Подставим эти значения в систему:

$\left \{ {{a1+d+a1+7d=10} \atop {a1+2d+a1+13d=-32}} \right. < = > \left \{ {{2a1+8d=10} \atop {2a1+15d=-32}} \right. < = > \left \{ {{2a1=10-8d} \atop {10-8d+15d=-32}} \right. < = > \left \{ {{a1 = 5-4d} \atop {7d=-42}} \right. < = > \left \{ {{a1=29} \atop {d=-6}} \right.$

d = -6 - разность прогрессии

Зная a1 и d, найдем a5:

$a_{5} = a_{1} + 4d = 29 - 24 = 5$

По формуле суммы n членов арифметической прогрессии найдем сумму 5-ти членов:

$S_{5} = \frac{a_{1}+a_{5}}{2}*5 = \frac{29+5}{2}*5 = 85$

Ответ: $d = -6, S_{5} = 85$

Если мой ответ помог, отметь его как ЛУЧШИЙ пожалуйста :) .