Question

Не решая уранения,покажите что уравнение Vx² + 2 + √2x - 1=2 не имеет решений -​

Answer 1

Ответ и Объяснение:

Точное условие в приложенном рисунке.

Нужно знать:

1) Квадратный корень из числа — это такое число, квадрат которого (результат умножения на себя) равен, то есть решение уравнения относительно переменной.

2) Неотрицательный квадратный корень из положительного числа \! a называется арифметическим квадратным корнем.

Решение. Рассматривается уравнение

$\displaystyle \tt \sqrt{x^2+2}+\sqrt{2 \cdot x-1}=-2.$

Так как x² ≥ 0, то x² +2 ≥ 2 > 0. Поэтому область допустимых значений x находим из 2·x-1 ≥ 0, то есть x ≥ 0,5.

Тогда

$\displaystyle \tt \sqrt{x^2+2} \geq 2, \; \sqrt{2 \cdot x-1} \geq 0 \Rightarrow \sqrt{x^2+2}+\sqrt{2 \cdot x-1} \geq 2+0 = 2 > 0 > -2.$

Поэтому уравнение не имеет решений.

#SPJ1