Question

СРОЧНО!! ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!
Паралельно осі циліндра проведено переріз, який є квадратом зі стороною 4 см і відтинає від кола основи дугу, градусна Міра якої дорівнюе 90°. Знайдіть об'єм циліндра.

Answer 1

Ответ:

V=32π см³

↓

V=100,48 cм³

Объяснение:

!Условие задачи и рисунок к ней закреплены внизу.

Постепенно будем рассматривать рисунок и решать задачу.

1. Для начала рассмотрим ΔABO1. Что мы знаем касательно этого треугольника ?

1) Треугольник  ΔABO1 является равнобедренным потому, что O1 это центр окружности, а как радиусы данной окружности.

2) Градусная мера дуги АВ по условию задачи равна 90°. ∠AO1B- вписанный угол→ ∠AO1B= 90°

*Вписанный угол- угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность. Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.

2. Мы узнали что ΔABO1 является прямоугольным равнобедренным, но зачем нам это надо?

1)  Формула объёма цилиндра:  V= Socн·h (Socн= πr²)

                                                         V= πr²·h

2) Зная формулу, мы теперь можем понять что радиус мы можем найти через  ΔABO1. Но чему же равна высота (h) ? h=стороне квадрата → h=4 cм.

3. Вот мы уже и нашли высоту, теперь найдем радиус. Так как ΔABO1 прямоугольный и равнобедренный, мы можем найти радиус за теоремой Пифагора.

*Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух других сторон (катетов).

AO1=BO1=r

↓

$AB^{2} =AO1^{2} +BO1^{2} \\\\16=r^{2} +r^{2} \\16=2r^{2} \\8=r^{2} \\r_{1} =2\sqrt{2} \\r_{2} =-2\sqrt{2}$

r2 не подходит так сторона не может иметь отрицательную длину.

↓

r = 2√2 см

3. Итак мы нашли все что нам нужно было для формулы. Подставим значения в формулу и найдем объём цилиндра.

$V=\pi*(2\sqrt{2} )^{2} *4\\V=32\pi$  

V=32π см³

На всякий случай π ≈3,14 → V=32·3,14

                                                V=100,48 cм³

Воть мы и нашли то что требовалось задачей)