Question

ДАМ 45 БАЛІВ І НАЙКРАЩУ ВІДПОВІДЬ!!! Обчисліть радіус кола, описаного навколо рівнобічної трапеції, у якої діагональ перпендикулярна до бічної сторони, а висота й бічна сторона дорівнюють відповідно 24 і 30 см.

Answer 1

Ответ:

25 см.

Объяснение:

1. Пусть ABCD - равнобедренная трапеция, вписанная в окружность, АС - диагональ, перпендикулярная боковой стороне CD, тогда и прямоугольный треугольник ACD вписан в эту же окружность.

2. Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника АСD, лежит в середине гипотенузы AD, AD = 2R.

3. Пусть СН - высота трапеции, СН = 24 см.

В прямоугольном треугольнике по теореме Пифагора

CD² = CH² + HD²

30² = 24² + HD²

HD² = 30² - 24²

HD² = 6•54

HD = √(6•54)

HD = 18 см.

4. В ∆ АСD по теореме о пропорциональных отрезках

CD² = AD • HD

30² = AD • 18

AD = 900/18

AD = 50 см.

5. AD = 2R

50 = 2R

R = 50:2 = 25 (см).

Ответ: 25 см.

(Использована теорема:

квадрат длины катета прямоугольного треугольника равен произведению длины гипотенузы и длины проекции этого катета на гипотенузу)