Question

$2 {x}^{2} - 5 |x| - 7 = 0$
Решите методом введения новой переменной
(подробно пожалуйста) ​

Answer 1

Відповідь разом із поясненням:

Для решения уравнения 2x^2 - 5|x| - 7 = 0 методом введения новой переменной, нужно сначала избавиться от модуля. Для этого мы можем разбить уравнение на две части:

x >= 0

x < 0

Для первой части уравнения модуль из x равен самому x, поэтому уравнение можно записать так: 2x^2 - 5x - 7 = 0. Для второй части уравнения модуль из x равен -x, поэтому уравнение можно записать так: 2x^2 + 5x - 7 = 0.

Теперь мы можем ввести новую переменную y, равную x^2. Тогда первое уравнение можно записать в виде: 2y - 5x - 7 = 0, а второе уравнение можно записать в виде: 2y + 5x - 7 = 0.

Теперь мы можем решить эти уравнения методом квадратного корня. Для первого уравнения это будет выглядеть так:

y = (5x +/- sqrt(25x^2 + 28))/4

Для второго уравнения это будет выглядеть так:

y = (-5x +/- sqrt(25x^2 + 28))/4

Теперь нужно решить уравнения y = (5x +/- sqrt(25x^2 + 28))/4 и y = (-5x +/- sqrt(25x^2 + 28))/4 для нахождения значений x.

Для этого нужно выразить x через y. Для первого уравнения это можно сделать так:

x = (y +/- sqrt(y^2 + 7/2))/5

Для второго уравнения это можно сделать так:

x = (-y +/- sqrt(y^2 + 7/2))/5

Теперь нужно решить уравнения y^2 + 7/2 = 0 и y^2 + 7/2 > 0 для нахождения значений y.

Первое уравнение имеет решение y = 0, так как y^2 >= 0 для любого y.

Второе уравнение имеет решение y > sqrt(7/2), так как y^2 > 0 для любого y > 0.

Таким образом, искомые значения x будут равны:

x = (0 +/- sqrt(7/2))/5 = 0

x = (sqrt(7/2) +/- sqrt(7/2))/5 = +/- sqrt(7/10)

x = (-sqrt(7/2) +/- sqrt(7/2))/5 = +/- sqrt(7/10)

Таким образом, решением уравнения 2x^2 - 5|x| - 7 = 0 является множество {0, +/- sqrt(7/10)}.