Question

AB и CD − диаметры окружности,

пересекающиеся в точке O . Докажите, что ∠ABC = ∠CDA.

Answer 1

Доказательство:

1. ∆ COB = ∆ AOD (по двум сторонам и углу между ними:

СО = РВ = АО = ОD = R - радиусы одной окружности,

∠СОВ = ∠АОD как вертикальные.

2. Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих сторон:

СВ = АD.

3. Рассмотрим ∆ АСВ и ∆ САD:

AC - общая;

АВ = СD - диаметры одной окружности;

СВ = АD. (доказали в п. 1 и 2)

Получили, что

∆ АСВ = ∆ САD по трём сторонам, тогда и

∠ABC = ∠CDA как соответствующие углы равных треугольников.

(Замечание:

если изучены вписанные углы, то проще доказать, что данные прямоугольные треугольники равны по гипотенузе и общему катету).