Question

√х+√у=11
√ху=30

сколько решений имеет уравнение? с объяснением ​

Answer 1

Ответ:

Задана система уравнений :   $\left\{\begin{array}{l}\bf \sqrt{x}+\sqrt{y}=11\\\bf \sqrt{xy}=30\end{array}\right$  .

Сделаем замену :   $\bf a=\sqrt{x}\geq 0\ ,\ \ b=\sqrt{y}\geq 0$  .

$\left\{\begin{array}{l}\bf a+b=11\\\bf ab=30\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf b=11-a\\\bf a\, (11-a)=30\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf b=11-a\\\bf a^2-11a+30=0\end{array}\right$  

По теореме Виета найдём корни квадратного уравнения .

$\left\{\begin{array}{l}\bf b=11-a\\\bf a_1=5\ ,\ a_2=6\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf b_1=6\ ,\ b_2=5\\\bf a_1=5\ ,\ a_2=6\end{array}\right$  

Переходим к старым переменным, делаем обратную замену :

$\left\{\begin{array}{l}\bf \sqrt{y}=6\ ,\ \sqrt{y}=5\\\bf \sqrt{x}=5\ ,\ \sqrt{x}=6\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf y_1=36\ ,\ y_2=25\\\bf x_1=25\ ,\ x_2=36\end{array}\right$  

Ответ:   два решения   $\bf (\ 25\, ;\, 35\ )\ ,\ (\ 35\, ;\, 25\ )$   .