Ответы
Ответ:
первое задание
1. Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними (1-й признак): AB=CB, DB - общая сторона и ∠ABD=∠CBD
2. Учитывая что стороны относятся как 2:3:7, пусть 2a,3a и 7a - стороны треугольника. Тогда периметр равен 2a+3a+7a. Следовательно:
2a+3a+7a=72
12a=72
a=6
Найдем стороны по a:
2a = 12
3a = 18
7a = 42
Ответ: 12, 18 и 42
3. Пусть a - боковая сторона, b - основание равнобедренного треугольника. Тогда периметр равен 2a+b. Следовательно:
2a+b = 30
2(b-6)+b=30
2b-12+b=30
3b=42
b = 14
a = b-6 = 8
Ответ: 14, 8 и 8
4. Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию является также биссектрисой и высотой. Следовательно, она делит ∠ABC на 2 равных угла. Следовательно: ∠ABH=55°.
Так как угол ∠BAC известен и равен 35°, то угол ∠BAH=35°.
Найдем последний угол ∠BHA. Так как BH это высота, то она перпендикулярна основанию и этот угол прямой, то есть равен 90°. Это также можно проверить, зная что сумма углов треугольника равна 180°:
∠BHA = 180-55-35=90°
Ответ: ∠ABH=55°, ∠BAH=35°, ∠BHA=90°
См. рисунок.
