Question

Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями Будь ласка . даю 50 балів

Answer 1

y = -x² + x + 2 – парабола, с ветвями, направленными вниз(а<0) и с вершиной в точках (0,5; 2,25).

у = -х + 2 — прямая, сдвинутая на +2 вдоль оси ординат.

Найдем пересечение:

• $\displaystyle - {x}^{2} + x + 2 = - x + 2$
• $\displaystyle \boldsymbol{ - {x}^{2} + 2x = 0}$
• $\displaystyle \boldsymbol{-x(x + 2) = 0}$
• $\displaystyle \boldsymbol{ x=0;\:x= 2}$

Область, закрашенная красным оттенком – искомая.

Введем интегрирование:

• $\displaystyle \boldsymbol{S =\int\limits^2_0 (2x-x^2) \, dx = x^2 - \frac{x^3}{3} = \bigg |^2_0=}$
• $\displaystyle \boldsymbol{=\bigg( 2^2- \frac{2^3}{3} \bigg) -\bigg((-0)^2- \frac{0^3}{3}\bigg)=}$
• $\displaystyle \boldsymbol{=4 - \frac{8}{3} -0=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}ed^2}$

$\displaystyle OTBET: \boldsymbol{S=1\frac{1}{3}ed^2}$