Question

Можно ли построить прямоугольный треугольник со сторонами:
A) а, а^2-1/2, а^2+1/2; B) 2a,а^2-1,а^+1

Answer 1

1) Для построения прямоугольного треугольника со сторонами а, а^2-1/2, а^2+1/2 нужно удостовериться, что эти стороны удовлетворяют теореме Пифагора. Эта теорема гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

В нашем случае квадрат гипотенузы равен (а^2)^2 = a^4, а квадраты катетов равны (а^2-1/2)^2 + (а^2+1/2)^2 = a^4-a^2+1/4 + a^4+a^2+1/4 = 2*a^4+1/2. Так как сумма квадратов катетов не равна квадрату гипотенузы, то прямоугольный треугольник со сторонами а, а^2-1/2, а^2+1/2 построить невозможно.

2) Для построения прямоугольного треугольника со сторонами 2a,а^2-1,а^2+1 нужно также удостовериться, что эти стороны удовлетворяют теореме Пифагора.

Лучший ответ плз