Question

*3. Два заряженных шарика с равными радиусами и массой подвешенные на нитях одинаковой длины, опускают в жидкий диэлектрик. Угол расхождения нитей В ВОЗДУХЕ И В Диэлектрики оказался одним и тем же. Плотность материала шариков равна 1,2 г/см², а плотность диэлектрика 0,8 г/см². Определите проницаемость ди- электрика. (Omeem: 3)​

Answer 1

Ответ:

Диэлектрическая проницаемость диэлектрика равна 3

Примечание:

Силой Архимеда в воздухе пренебрегаем, так как она мала по сравнению с силой Архимеда действующей со стороны диэлектрика.

Диэлектрическая проницаемость воздуха равна 1.

Объяснение:

Дано:

$R = R_{1} = R_{2}$

$m = m_{1} = m_{2}$

$\beta = \beta_{1} = \beta_{2}$

$\rho =$ 1200 кг/м³

$\rho_{\xi} =$ 800 кг/м³

Найти:

$\xi \ - \ ?$

----------------------------------------

Решение:

Масса шарика через его плотность:

$m = \rho V$

Модуль силы тяжести:

$F_{T} = mg = \rho g V$

Модуль силы Архимеда:

$F_{A} = \rho_{\xi} g V$

Модуль силы Кулона:

$F_{k} = \dfrac{kq_{1}q_{2}}{\xi r^{2}}$

По законам статики:

$\overrightarrow{F_{T}} + \overrightarrow{F_{A}} + \overrightarrow{F_{k}} + \overrightarrow{T} = \overrightarrow{0}$

$OX: F_{k} - T \cos \alpha = 0 \Longrightarrow T \cos \alpha = F_{k}$

$OY: F_{A} - F_{T} + T \sin \alpha = 0 \Longrightarrow -T \sin \alpha = F_{A} - F_{T} \Longrightarrow T \sin \alpha = F_{T} - F_{A}$

$\displaystyle \left \{ {{T \cos \alpha = F_{k}} \atop {T \sin \alpha = F_{T} - F_{A}}} \right \Longrightarrow \frac{T \sin \alpha}{T \cos \alpha} = \frac{F_{T} - F_{A}}{F_{k}} \Longleftrightarrow \text{tg} \ \alpha = \frac{F_{T} - F_{A}}{F_{k}}$

Для воздуха $(F_{A} = 0; \xi = 1):$

$\text{tg} \ \alpha = \dfrac{F_{T} - F_{A}}{F_{k}} = \dfrac{F_{T} }{F_{k}} = \dfrac{\dfrac{\rho gV}{1} }{\dfrac{kq_{1}q_{2}}{r^{2}}} = \dfrac{\rho g r^{2}V}{kq_{1}q_{2}}$

Для диэлектрика:

$\text{tg} \ \alpha = \dfrac{F_{T} - F_{A}}{F_{k}} = \dfrac{F_{T} - F_{A}}{F_{k}} = \dfrac{ \rho gV -\rho_{\xi} g V }{\dfrac{kq_{1}q_{2}}{\xi r^{2}}} = \dfrac{\dfrac{gV(\rho -\rho_{\xi} )}{1} }{\dfrac{kq_{1}q_{2}}{\xi r^{2}}} = \dfrac{g\xi r^{2}V(\rho -\rho_{\xi} )}{kq_{1}q_{2}}$

Так как угол расхождения нитей в диэлектрике и воздухе одинаков:

$\dfrac{\rho g r^{2}V}{kq_{1}q_{2}} = \dfrac{g\xi r^{2}V(\rho -\rho_{\xi} )}{kq_{1}q_{2}} \bigg | \cdot \dfrac{gr^{2}V}{kq_{1}q_{2}}$

$\rho = \xi(\rho - \rho_{\xi}) \Longrightarrow \boldsymbol{ \boxed{\xi = \frac{\rho}{\rho - \rho_{\xi}} }}$ - диэлектрическая проницаемость вещества

Расчеты:

$\boldsymbol \xi =$ (1200 кг/м³) / (1200 кг/м³ - 800 кг/м³) = 3

Ответ: $\xi =$ 3.

#SPJ1