Question

Решить уравнение
1).√x + 1 = 5
2). √2x-3= √√x+1
3).3x + 1 = √/1 - x

Answer 1

1). Чтобы решить уравнение √x + 1 = 5, мы можем возвести обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня в левой части:

(√х + 1)^2 = 5^2

х + 2√х + 1 = 25

х = 24 - 2√х

х + 2√х = 24

Затем мы можем использовать квадратичную формулу для решения x:

х = (-2±√(4 - 4(1)(24))/(2(1))

х = (-2±√(-88))/(2)

Поскольку квадратный корень из отрицательного числа не является действительным числом, у этого уравнения нет решений.

2). Чтобы решить уравнение √2x-3= √√x+1, мы можем сначала возвести обе части в квадрат, чтобы избавиться от квадратных корней:

(√2x-3)^2 = (√√x+1)^2

2х - 3 = √х + 1

Затем мы можем снова возвести в квадрат обе стороны, чтобы избавиться от оставшегося квадратного корня:

(2x - 3)^2 = (√x + 1)^2

4x^2 - 12x + 9 = x + 1

3x^2 - 11x + 8 = 0

Затем мы можем использовать квадратичную формулу для решения x:

х = (11±√(121 - 96))/6

х = (11±√(25))/6

х = (11±5)/6

х = (6±5)/6

х = 1 или х = -1

3). Чтобы решить уравнение 3x + 1 = √/1 - x, мы можем сначала возвести обе части в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

(3x + 1)^2 = (/1 - x)^2

9x^2 + 6x + 1 = 1 - 2x + x^2

10x^2 - 8x - 2 = 0

Затем мы можем использовать квадратичную формулу для решения x:

х = (-8±√(64 - 40))/20

х = (-8±√(24))/20

х = (-8±2√6)/20

х = (-8±√48)/20

х = (-8±4√6)/20

х = (-4±2√6)/10

х = (-4±√24)/10

х = (-4±4√3)/10

х = (-1±2√3)/5

х = (-1±√12)/5

х = (-1±2√3)/5

х = (-1±√12)/5

х = (-1±√12)/5

х = (-1±2√3)/5

Следовательно, решения уравнения равны x = 1, x = -1 и x = (-1±√12)/5.