Ответы
1). Чтобы решить уравнение √x + 1 = 5, мы можем возвести обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня в левой части:
(√х + 1)^2 = 5^2
х + 2√х + 1 = 25
х = 24 - 2√х
х + 2√х = 24
Затем мы можем использовать квадратичную формулу для решения x:
х = (-2±√(4 - 4(1)(24))/(2(1))
х = (-2±√(-88))/(2)
Поскольку квадратный корень из отрицательного числа не является действительным числом, у этого уравнения нет решений.
2). Чтобы решить уравнение √2x-3= √√x+1, мы можем сначала возвести обе части в квадрат, чтобы избавиться от квадратных корней:
(√2x-3)^2 = (√√x+1)^2
2х - 3 = √х + 1
Затем мы можем снова возвести в квадрат обе стороны, чтобы избавиться от оставшегося квадратного корня:
(2x - 3)^2 = (√x + 1)^2
4x^2 - 12x + 9 = x + 1
3x^2 - 11x + 8 = 0
Затем мы можем использовать квадратичную формулу для решения x:
х = (11±√(121 - 96))/6
х = (11±√(25))/6
х = (11±5)/6
х = (6±5)/6
х = 1 или х = -1
3). Чтобы решить уравнение 3x + 1 = √/1 - x, мы можем сначала возвести обе части в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:
(3x + 1)^2 = (/1 - x)^2
9x^2 + 6x + 1 = 1 - 2x + x^2
10x^2 - 8x - 2 = 0
Затем мы можем использовать квадратичную формулу для решения x:
х = (-8±√(64 - 40))/20
х = (-8±√(24))/20
х = (-8±2√6)/20
х = (-8±√48)/20
х = (-8±4√6)/20
х = (-4±2√6)/10
х = (-4±√24)/10
х = (-4±4√3)/10
х = (-1±2√3)/5
х = (-1±√12)/5
х = (-1±2√3)/5
х = (-1±√12)/5
х = (-1±√12)/5
х = (-1±2√3)/5
Следовательно, решения уравнения равны x = 1, x = -1 и x = (-1±√12)/5.