Question

Розв'яжіть нерівність: х²-3x-4>0 Срочно надо

Answer 1

Решить квадратичное неравенство: $x^2-3x-4 > 0.$ Решение. Приравняем данный многочлен к нулю и решим квадратное уравнение: $x^2-3x-4=0.$ Можем применить формулу дискриминанта: $\displaystyle D=9+16=5^2\Rightarrow x_{1;2} =\frac{3\pm5}{2} \Leftrightarrow x_1=-1,~x_2=4.$ Либо теорему Виета: $\displaystyle\left \{ {{x_1\cdot x_2=-4} \atop {x_1+x_2=3}} \right. \Rightarrow \left [ \begin{array}{ccc} x_1=-1, \\\\ x_2=4 \end{array}\right..$ Применим метод интервалов:

//$+$ //         $-$     // $+$//

___o_____o____    ⇒ $\boxed{x\in(-\infty;-1)\cup(4;+\infty)} .$ Ответ: x∈(-∞; -1)∪(4; +∞).

  $~~~~-1$             $4$