Question

Номер 39.35
Помогите, решите под всеми буквами)
Заранее большое спасибо)

Answer 1

Ответ:

Показательные неравенства.

$\bf 1)\ \ 4^{x}\leq 64\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 4^{x}\leq 4^3$  

Так как функция   $\bf y=4^{x}$  возрастающая функция, то между показателями степеней сохранится тот же знак, что и между функциями, поэтому

$\bf x\leq 3\\\\\boldsymbol{Otvet:\ \ x\in (-\infty \, ;\ 3\ ]}\ .$  

$\bf 2)\ \ \Big(\dfrac{1}{2}\Big)^{x} > \dfrac{1}{8}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \Big(\dfrac{1}{2}\Big)^{x} > \Big(\dfrac{1}{2}\Big)^3$  

Так как функция   $\bf y=\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^{x}$  убывающая функция, то между показателями степеней надо записать знак, противоположный тому знаку, что стоит между функциями, поэтому

$\bf x < 3\\\\\boldsymbol{Otvet:\ \ x\in (-\infty \, ;\ 3\ )}\ .$  

Аналогично решаем остальные примеры .

$\bf 3)\ \ 5^{x}\geq 25\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 5^{x}\geq 5^2\ \ \Rightarrow \ \ \ x\geq 2\\\\Otvet:\ \ \boldsymbol{x\in [\ 2\ ;+\infty \ )}\ .$  

$\bf 4)\ \ \Big(\dfrac{2}{3}\Big)^{x} < \dfrac{8}{27}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \Big(\dfrac{2}{3}\Big)^{x} < \Big(\dfrac{2}{3}\Big)^3\ \ \Rightarrow \ \ \ x > 3\\\\\\Otvet:\ \ \boldsymbol{x\in (\ 3\ ;+\infty \, )}\ .$

Answer 2

Ответ:

см.объяснение

Объяснение:

$1)4^x\leq 64\\4^x\leq 4^3\\x\leq 3\\x\in(-\infty;3]$

$2)\displaystyle \bigg(\frac{1}{2} \bigg)^x > \frac{1}{8} \\ \bigg(\frac{1}{2} \bigg)^x > \bigg(\frac{1}{2}\bigg)^3$

Так как 0<1/2<1 то знак неравенства меняется на противоположный.

$x < 3\\x\in(-\infty;3)$

$3)5^x\geq 25\\5^x\geq 5^2\\x\geq 2\\x\in[2;+\infty)$

$4)\displaystyle\bigg( \frac{2}{3}\bigg )^x < \frac{8}{27} \\\bigg( \frac{2}{3}\bigg )^x < \bigg(\frac{2}{3} \bigg)^3$

Так как 0<2/3<1 то знак неравенства меняется на противоположный.

$x > 3\\x\in(3;+\infty)$