Question

Отрезок AD перпендикулярен к плоскости равносторонего треугольника ABC.известно что BC=8 см AD=1 см.найдите расстояние от концов отрезка AD до прямой BC

Answer 1

Ответ:

Расстояние от точки А до прямой ВС  равно 4√3 см, а расстояние от точки D до прямой ВС равно 7 см.

Объяснение:

Отрезок АD перпендикулярен к плоскости равностороннего треугольника АВС . Известно, что ВС =8 см , АD = 1 см. Найти расстояние от концов отрезка АD до прямой ВС.

Пусть дан Δ АВС равносторонний. АВ =ВС =АС = 8 см. К плоскости треугольника проведен перпендикуляр  АD = 1 см.

Расстояние от точки А до прямой ВС будет высота АН равностороннего треугольника.

Высота равностороннего треугольника определяется по формуле

$h =\dfrac{a\sqrt{3} }{2}$  , где а - сторона треугольника.

Тогда  $AH =\dfrac{8\sqrt{3} }{2}=4\sqrt{3}$  см.

Так как АН ⊥ ВС , то по теореме о трех перпендикулярах DН ⊥ВС  и длина DН является расстоянием  от точки D до прямой ВС.

Рассмотрим ΔDАН - прямоугольный.

По теореме Пифагора : в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

$DH ^{2} =AH^{2} +DA ^{2} ;\\DH = \sqrt{AH^{2} +DA ^{2}} ;\\DH= \sqrt{(4\sqrt{3} )^{2}+1^{2} } =\sqrt{16\cdot3 +1 } =\sqrt{48+1} =\sqrt{49} =7$ cм

#SPJ1