высота СК прямоугольного треугольника АВС проведенная к гипотенузе делит ее на отрезки длиной 8 см и 32 см. Найдите катеты и периметр треугольника.
Сделайте с дано и треугольником. Чертеж желательно не не обязательно
Ответы
Пусть точка С является вершиной треугольника, а А и В - концами катетов. Пусть АС = a, СВ = b.
Тогда так как высота СК делит гипотенузу AC на части длиной 8 см и 32 см, то АС = 8 + 32 = 40 см.
Также из прямоугольного треугольника справедливо треугольное равенство:
a^2 + b^2 = AC^2
Подставив известные значения, получим:
a^2 + b^2 = (40 см)^2
Таким образом, мы можем найти значения катетов:
a^2 = 1600 см^2 - b^2
b^2 = 1600 см^2 - a^2
Это система линейных уравнений с двумя неизвестными. Мы можем решить ее, например, методом Крамера.
Периметр треугольника равен сумме длин всех сторон. Так как длины всех сторон треугольника известны, то периметр треугольника равен a + b + AC = a + b + 40 см.
Ответ: катеты равны [a см] и [b см], периметр треугольника равен [a + b + 40] см
АС = 8 + 32 = 40 см.
a^2 + b^2 = AC^2
a^2 + b^2 = (40 см)^2
a^2 = 1600 см^2 - b^2
b^2 = 1600 см^2 - a^2
вот так?