Question

3. Решите уравнение 2 x+2 x-1 =​

Answer 1

Решить уравнение $\displaystyle\frac{x}{x+2}=\frac{2}{x-1}.$ Это пропорция. Найдем ОДЗ: $x\ne-2;~x\ne1.$ Перемножим крест на крест: $x(x-1)=2(x+2).$ Раскрываем скобки: $x^2-x=2x+4;~x^2-x-2x-4=0\Leftrightarrow x^2-3x-4=0.$  Можно решить по теореме Виета: $\displaystyle\left \{ {{x_1+x_2=3} \atop {x_1*x_2=-4}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x_1=-1,} \atop {x_2=4}} \right. .$ Либо применить формулу дискриминанта и его корней: $D=b^2-4ac;~x_{1;2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D} }{2a} .$ ⇔ $D=9+16=5^2\Rightarrow x_1=\dfrac{3-5}{2} =-1;~x_2=\dfrac{3+5}{2} =4.$ Ответ. $\boxed{-1;4} .$