Question

Помогите пожалуйста срочно нужна решение ​

Answer 1

Ответ: $x=27$ и $y=-8$

Пошаговое объяснение:

$\left \{ {{\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{y}=5} \atop {x+y=19}} \right.$

выразим из первого уравнения переменную х

$\sqrt[3]{x}=5+\sqrt[3]{y}$

$x=(5+\sqrt[3]{y})^{3}=125+y+15\sqrt[3]{y^{2}}+75\sqrt[3]{y}$

подставим его в первое уравнение

$125+y+15\sqrt[3]{y^{2}}+75\sqrt[3]{y}+y=19$

введем переменную $t=y^{\frac{1}{3}}$

$2t^{3}+15t^{2}+75t+106=0$

по теореме Безу у нас буден корень -2 и разделим итоговое выражение на $(t+2)$ и получим

$(t+2)(2t^{2}+11t+53)=0$

наше произведение равно нулю когда однин из множитель равен нулю, рассмотрим второй множитель, так как в первом множителе он будет равняться нулю при $t=-2$

$2t^{2}+11t+53=0$

$D=11^{2}-4*2*53=121-424=-303 < 0$ значит корней нет и у нас только один корешок -2

$-2=y^{\frac{1}{3}}$ тогда $y=(-2)^{3}=-8$

подставим $y$ во второе уравнение $x+y=19$ и получим $x-8=19$ следовательно $x=19+8=27$

и получим $x=27$ и $y=-8$