Question

Помогите как это решить и записать в зошит ?

Прилад для вимірювання деякої величини працює без систематичних
похибок (це означає, що математичне сподівання випадкової величини – похибки вимірювання – дорівнює нулю). Відомо, що похибка вимірювання має нормальний розподіл. Нехай її середнє квадратичне відхилення (ще кажуть, стандартне відхилення) дорівнює 10 од. Знайти ймовірність того, що вимірювання буде проведено з похибкою, яка не перевищує за абсолютною величиною а) 10 од.; б) 20 од.; в) 30 од.

Answer 1

Похибка вимірювання має нормальний розподіл, тому можемо застосувати формули для розрахунку ймовірностей для нормального розподілу.

Запишемо функцію розподілу ймовірностей для нашого розподілу:

$f(x) = (1 / (\sqrt{2 \pi} * 10)) * \exp(-((x - 0)^2) / (2 * 10^2))$

Тепер можемо розрахувати ймовірність того, що вимірювання буде проведено з похибкою, яка не перевищує за абсолютною величиною:

а) 10 од.: P(|x| <= 10) = P(-10 <= x <= 10) = f(-10) + f(10) = 2* 0,3413 = 0,6826

б) 20 од.: P(|x| <= 20) = P(-20 <= x <= 20) = f(-20) + f(20= 2*0.4772 = 0.9544

в) 30 од.: P(|x| <= 30) = P(-30 <= x <= 30) = f(-30) + f(30) =2*0.49865=0.9973