Question

Lim x -> 5 (x ^ 2 - 4x - 5)/(x ^ 2 - 25)

Answer 1

Если подставить значение x = 5, то получаем неопределенность вида (0/0). Чтобы избавиться от неопределенности нужно числитель и знаменатель дроби разложить на множители и сократить одинаковые множители

$\displaystyle \lim_{x \to 5}\dfrac{x^2-4x-5}{x^2-25}=\lim_{x \to 5}\dfrac{x^2-5x+x-5}{x^2-5^2}=\lim_{x \to 5}\dfrac{x(x-5)+x-5}{(x-5)(x+5)}=\\ \\ \\ =\lim_{x \to 5}\dfrac{(x-5)(x+1)}{(x-5)(x+5)}=\lim_{x \to 5}\dfrac{x+1}{x+5}=\dfrac{5+1}{5+5}=0.6$