Ответы
Чтобы доказать, что любая прямая, пересекающая одну из двух параллельных плоскостей, должна пересекать и другую плоскость, можно рассмотреть прямую l и две параллельные плоскости P1 и P2. Если l пересекает P1, то она должна пересечь P1 в некоторой точке P. Тогда мы можем провести прямую из P в P2, и эта прямая пересечет P2.
Поскольку прямая l - прямая, она должна проходить через все точки на этой прямой, включая P. Поэтому l также должна пересекать P2.
В качестве альтернативы можно рассмотреть две точки A и B на прямой l, причем A лежит на плоскости P1, а B - на плоскости P2. Поскольку плоскости P1 и P2 параллельны, прямая AB будет параллельна плоскостям. Поскольку прямая AB параллельна плоскостям, она никогда не пересечет ни одну из них. Однако мы знаем, что A и B лежат на прямой l, а значит, l должна пересекать обе плоскости P1 и P2.
Поэтому можно сделать вывод, что любая прямая, пересекающая одну из двух параллельных плоскостей, должна пересекать и другую плоскость.
2. Выберем точку A на плоскости P и точку B на плоскости Q.
3. Проведите прямую через точки A и B.
4. Поскольку прямая проходит через точку A, лежащую на плоскости P, она должна пересекать плоскость P.
5. Поскольку прямая также проходит через точку B, лежащую на плоскости Q, она должна пересекать плоскость Q.
7. Это доказательство применимо к любой паре параллельных плоскостей и любой прямой, пересекающей одну из плоскостей.