Question

Для треугольника с вершинами
A, B, C найти:
а) уравнение стороны BС
б) длину высоты AD
в) уравнение высоты CH
A(3,4) B(2,-1) C(1,-7)

Answer 1

Ответ:

$\bf A(3;4)\ ,\ B(2;-1)\ ,\ C(1;-7)$  

а)  Направляющим вектором стороны ВС является вектор ВС.

$\bf \overline{BC}=(1-2;-7+1)=(-1;-6)$ , поэтому уравнение стороны ВС :   $\bf \dfrac{x-2}{1-2}=\dfrac{y+1}{-7+1}\ \ ,\ \ \boxed{\bf \ \dfrac{x-2}{-1}=\dfrac{y+1}{-6}\ }$  

б) Высота AD . Нормальным вектором высоты AD будет вектор ВС .

$\bf \overline{BC}=(-1\, ;-6\, )$  , поэтому уравнение AD имеет вид:

$\bf -1(x-3)-6(y-4)=0\ \ ,\ \ \boxed{\bf \ x+6y-27=0\ }$  

в)   Нормальным вектором высоты СН будет вектор АВ .

$\bf \overline{AB}=(-1;-5)$  , поэтому уравнение СН имеет вид:

$\bf -1(x-1)-5(y+7)=0\ \ ,\ \ \ \boxed{\bf \ x+5y+34=0}$