Question

Обчисли площу фігури, обмеженої лініями.
1)y=sin2x, y=0, 0 < x <п/2

Answer 1

Ответ: S=1 кв. ед.

Объяснение:

$\displaystyle\\S=\int\limits^\frac{\pi }{2} _0 {sin(2x)} \, dx =\left | {{2x=u} \atop {x=\frac{u}{2} \ \ \ \ dx=\frac{du}{2} }} \right |=\int\limits^\frac{\pi }{2} _0 {sinu} \, \frac{du}{2} =\frac{1}{2} \int\limits^\frac{\pi }{2} _0 {sinu} \, du=\\\\\\=\frac{1}{2}\int\limits^\frac{\pi }{2} _0 {sin(2x)} \, d(2x)= -\frac{1}{2} cos(2x)|^\frac{\pi }{2}_0 =-\frac{1}{2} (cos(2*\frac{\pi }{2})-cos(2*0))=\\\\\\=-\frac{1}{2} (cos\pi -cos0)=-\frac{1}{2}(-1-1)=-\frac{1}{2}(-2)=1.$