Question

Срочно надо пожалуйста

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \bf \frac{sin\;2\alpha +sin\;4\alpha -sin\;3\alpha }{cos\;2\alpha +cos\;4\alpha -cos\;3\alpha }=tg\;3\alpha$

Объяснение:

Упростить выражение:

$\displaystyle \bf \frac{sin\;2\alpha +sin\;4\alpha -sin\;3\alpha }{cos\;2\alpha +cos\;4\alpha -cos\;3\alpha }$

Используем формулы суммы синусов и суммы косинусов:

$\boxed {\displaystyle \bf sin\;\alpha +sin\;\beta =2sin\frac{\alpha +\beta }{2} \;cos\frac{\alpha -\beta }{2} }\\\\\boxed {\displaystyle \bf cos\;\alpha +cos\;\beta =2cos\frac{\alpha +\beta }{2} \;cos\frac{\alpha -\beta }{2} }$

Не забываем, что косинус - функция четная, то есть

cos (-α) = cos α

$\displaystyle \frac{(sin\;2\alpha +sin\;4\alpha) -sin\;3\alpha }{(cos\;2\alpha +cos\;4\alpha) -cos\;3\alpha }=\\\\\\=\frac{2sin\frac{2\alpha +4\alpha }{2}\;cos\frac{2\alpha -4\alpha }{2} -sin\;3\alpha }{2cos\frac{2\alpha +4\alpha }{2}\;cos\frac{2\alpha -4\alpha }{2} -cos\;3\alpha } =\\\\\\=\frac{2sin\;3\alpha \;cos\;\alpha -sin\;3\alpha }{2cos\;3\alpha \;cos\;\alpha -cos\;3\alpha } =$

В числителе и знаменателе вынесем общий множитель за скобку, сократим одинаковые множители:

$\displaystyle \frac{sin\;3\alpha (2cos\;\alpha -1)}{cos\;3\alpha (2cos\;\alpha -1)} =\frac{sin 3\alpha }{cos\;3\alpha } =tg\;3\alpha$

Ответ: tg 3α