У прямокутному трикутнику ABC ( кут C = 90°) проведено висоту CD. Знайдіть:
а) CD, якщо AD = 4 см, DB = 25 см;
б) АС і ВС, якщо АВ = 50 см, AD = 18см.
Ответы
Ответ:
Объяснение:
^ - це степінь
sqrt- корінь
a)
У прямокутному трикутнику ABC (з кутом C рівним 90 градусам) висота CD є відрізком, що проведено з вершини С та перпендикулярно основі трикутника AB. Вісота CD рівна довжині перпендикуляра, що з'єднує точку С з основою AB.
Спробуйте використати теорему Піфагора для трикутника ABC. Теорема Піфагора говорить, що квадрат довжини однієї зі сторін трикутника дорівнює сумі квадратів довжин двох інших сторін. У нашому випадку квадрат довжини сторони AC (це є вісота CD) дорівнює сумі квадратів AD та DB. Отже:
CD^2 = AD^2 + DB^2
CD = sqrt(AD^2 + DB^2)
Замініть AD та DB виразами 4 та 25 см, відповідно. Тоді CD рівне sqrt(4^2 + 25^2) = sqrt(16 + 625) = sqrt(641) = 25 см. Отже, CD рівне 25 см.
b)
У прямокутному трикутнику ABC (з кутом C рівним 90 градусам) висота CD є відрізком, що проведено з вершини С та перпендикулярно основі трикутника AB. Вісота CD рівна довжині перпендикуляра, що з'єднує точку С з основою AB.
Спробуйте використати теорему Піфагора для трикутника ABC. Теорема Піфагора говорить, що квадрат довжини однієї зі сторін трикутника дорівнює сумі квадратів довжин двох інших сторін. У нашому випадку квадрат довжини сторони AC (це є вісота CD) дорівнює сумі квадратів AD та DB. Отже:
CD^2 = AD^2 + DB^2
Замініть AD та DB виразами 18 та 50-CD см, відповідно. Тоді рівняння буде виглядати так:
CD^2 = 18^2 + (50-CD)^2
CD^2 - 100CD + 2500 = 0
Розв'яжіть рівняння за допомогою формули дискримінанту. Ви знайдете, що CD = 25 см та CD = 100