Question

[4]
4. Найдите sing, tga, ctga eсли cosa=15/17

Answer 1

Ответ:

       $\bf cosa=\dfrac{15}{17}$  

Применяем основное тригонометрическое тождество :  

$\bf sin^2x+cos^2x=1\ \ \ \Rightarrow \ \ \ sin^2x=1-cos^2x$  .

$\bf sin^2x=1-\dfrac{225}{289}=\dfrac{64}{289}=\dfrac{8^2}{17^2}$  

Так как не известно, в какой четверти находится угол, то при извлечении квадратного корня, надо оставить два знака перед числом:

$\bf sina=\pm \sqrt{\dfrac{8^2}{17^2}}=\pm \dfrac{8}{17}\\\\tga=\dfrac{sina}{cosa}=\pm \dfrac{8}{17}\, :\,\dfrac{15}{17}=\pm \dfrac{8}{15}\\\\ctga=\dfrac{1}{tga}=\pm \dfrac{15}{8}$