в геометрической прогрессии первый член равен корень из 2, седьмой член равен корень из 128. Найдите значение суммы шести первых челенов этой прогресси
Дам 60 баллов срочно!!!
Ответы
В геометрической прогрессии члены, находящиеся на равных расстояниях друг от друга, имеют равные отношения. Таким образом, каждый следующий член этой прогрессии будет в обратном отношении к предыдущему.
Пусть знаменатель обратного отношения равен q. Тогда седьмой член этой прогрессии равен q^6 * корень из 2, а первый член равен q^(-6) * корень из 128.
Из этого уравнения q^(-6) * корень из 128 = q^6 * корень из 2 можно вывести q^12 = 2/128 = 1/64, поэтому q = √(1/64) = 1/8.
Таким образом, первый член этой прогрессии равен (1/8)^(-6) * корень из 2 = 8^6 * корень из 2 = 262144 * корень из 2 = 16384 * 2^(1/2) = 16384 * √2.
Значение суммы шести первых членов этой прогрессии равно 16384 * √2 + 8192 * √2 + 4096 * √2 + 2048 * √2 + 1024 * √2 + 512 * √2 = 81920 * √2. Ответ: 81920 * √2.