Question

!!СРОЧНО!!


x² + 4x-b=0 при каком значении b уравнение имеет два взаимно равных корня
b) найдите корни квадратного уравнения, используя значение b
с)Найдите корни уравнения ,при b = -3

Answer 1

Ответ:

a) Уравнение x²+4·x-b=0 имеет два взаимно равных корня при b= -4

b) Корень уравнения x²+4·x+4=0 равен x₁,₂ = -2

c) Корни уравнения x²+4·x+3=0 равны x₁ = -3, x₂ = -1

Объяснение:

Известно:

Квадратное уравнение a·x²+b·x+c=0 имеет два взаимно равных корня (двукратный корень), если D = b²-4·a·c = 0.

Решение.

a) Дано в уравнении x² + 4·x-b=0: a = 1, b = 4, c = -b. Тогда

D = b²-4·a·c = 4²-4·1·(-b) = 0.

Отсюда

4²+4·b = 0

b = -4.

b) Подставим значение b = -4 в уравнение и получим:

x²+4·x+4=0

(x+2)² = 0

x₁,₂ = -2.

c) Подставим значение b = -3 в уравнение и получим:

x²+4·x+3=0

D = b²-4·a·c = 4²-4·1·3 = 16-12 = 4 = 2²,

$\displaystyle \tt x_1=\frac{-b-\sqrt{D} }{2 \cdot a} = \frac{-4-\sqrt{2^2} }{2 \cdot 1} =\frac{-4-2 }{2} =-3, \\\\ x_2=\frac{-b+\sqrt{D} }{2 \cdot a} = \frac{-4+\sqrt{2^2} }{2 \cdot 1} =\frac{-4+2 }{2} =-1.$