Question

Помогите пожалуйста дам 100 баллов, только распишите все с признаками и все подробно

Answer 1

Ответ:

Доказано: MC = CF

Объяснение:

6. На рисунке АС=CB, AE = NB, ∠MNB = ∠FEA. Докажите, что MC = CF.

Дано: ΔАВС;

АС=CB, AE = NB, ∠MNB = ∠FEA;

Доказать: MC = CF

Доказательство:

1. Рассмотрим ΔАВС.

АС=CB (условие)

⇒ ΔАВС - равнобедренный.

• Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

⇒ ∠А = ∠В.

2. ∠MNB = ∠FEA (условие)

• Сумма смежных углов равна 180°.

⇒ ∠MNA = 180° - ∠MNB  (смежные)

    ∠FEB = 180° - ∠FEA  (смежные)

• Если правые части равенства равны, то равны и левые.

⇒ ∠MNA = ∠FEB

3. AE = NB (условие)

AN = AE - NE

EB = NB - NE

⇒ AN = EB

4. Рассмотрим ΔAMN и ΔEFB.

∠А = ∠В (п.1)

∠MNA = ∠FEB (п.2)

AN = EB (п.3)

⇒ ΔAMN = ΔEFB (по 2-му признаку)

• 2-ой признак равенства треугольников:
• Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, такие треугольники равны.

⇒ АМ = FB (как соответственные элементы)

5. АС=CB (условие.

  АМ = FB (п.4)

СМ = АС - АМ

CF = CB - FB

⇒ CM = CF

Что и требовалось доказать.