Question

В равнобедренном треугольнике бедро равно 20 см, а основание 32 см. Найдите площадь и маленькую высоту треугольника.

Answer 1

Ответ:

S = 192 см^2

h = 12 см

Объяснение:

Площадь равноберденноно треугольника можно найти по формуле:

$s = \frac{1}{2} a \times h$

a известно, нужно найти h.

Проведём высоту h к основанию a. Так как треугольник равнобедренный, то высота будет одновременно являться и медианой. Найдём её по формуле:

${h }^{2} = {b}^{2} - {( \frac{a}{2} ) }^{2} \\ h = \sqrt{ {b}^{2} - {( \frac{a}{2}) }^{2} }$

Здесь b - это боковая сторона треугольника, a - его основание.

$h = \sqrt{ {20}^{2} - {( \frac{32}{2} )}^{2} } = \sqrt{400 - 256} = \sqrt{144} = 12(cm)$

Рассчитываем площадь:

$s = \frac{1}{2} \times 32 \times 12 = 192( {cm)}^{2}$

По свойству высот треугольника, наименьшая высота в треугольнике будет проведена к наибольшей стороне треугольника. Значит высота h = 12 см, будет наименьшей из всех высот.