Прошу!!!(С рисунком,если там надо,я просто не разбираюсь)
Знайдіть зовнішній кут при вершині А трикутника АВC, якщо його вершини мають координати А(1;3). В(2;4), C(3;3).
Ответы
ответ
у любой вершины может быть 2 внешних угла
в данном случае при вершине А внешний угол это САF и BAD, но я начертил только 1 (скорее всего 1 и нужен). а по координатам у меня всё ок так что не волнуйся
Ответ:
Внешний угол при вершине А равен 135°.
Объяснение:
Задача об определении угла между прямыми ВА и СА (внутренний угол при вершине А) сводится к определению угла между направляющими векторами этих прямых.
Пусть две прямые ВА и СА заданы каноническими уравнениями
(x-Bx)/(Ax-Bx) = (y-By)/(Ay-By) и (x-Cx)/(Ax-Cx) = (y-Cy)/(Ay-Cy).
Причем (Ax-Bx) = l1, (Ay-By) = m1. A (Ax-Cx) = l2, (Ay-Cy) = m2.
Так как направляющими векторами прямых BA и CA служат векторы p1{l1;m1} и p2{l2;m2}, то мы имеем следующую формулу для определения угла между прямыми:
Cosα = (l1·l2 + m1·m2)/((√(l1²+m1²)·(√(l2²+m2²)). (1)
Подставим в эту формулу данные нас в условии координаты и тогда
Cosα = (2 + 0)/((√((-1)²+(-1)²)·(√((-2)²+0²)). Или
Cosα = 2/2√2 = 1/√2. Следовательно, угол
α = arccos(1/√2) = 45°.
Внешний угол при вершине А - это смежный угол с углом α, то есть
угол β = 180° - 45° = 135°.
Проверка на рисунке.
