Question

в равнобедренном треугольники АВС с основанием АС точки Е и Р являются серединами боковых сторон АВ и ВС соответственно, ВК-медиана треугольника
Докажите, что треугольник АЕК=треугольнику КРС

Answer 1

1. Поскольку Е - середина АВ, то АЕ=ЕВ=1/2АВ

2. Поскольку P - середина ВС, то ВР=РС=1/2ВС

3. АВ=ВС по условию, так что 1/2АВ=1/2ВС. Но АЕ=1/2АВ и PC=1/2ВС. Значит, АЕ=РС

4. Поскольку ВК - медиана, то К - середина АС, то есть АК = КС

5. Углы ВАС и ВСА равны как углы при основании равнобедренного треугольника АВС

6. Треугольники АЕК и КРС равны по двум сторонам (АЕ=РС и АК=КС) и углу между ними (угол А равен углу С)

Что и требовалось доказать)