Question

Прямые заданы общими уравнениями
3x = 5y -2
5x + 3y = 1

Вопрос: Они ...
1) Перпендикулярны
2) Параллельны
3) Совпадают
4) Пересекаются под углом 30°

Answer 1

Ответ:

Уравнения прямых:  $\bf l_1:\ 3x=5y-2\ \ ,\ \ l_2:5x+3y=1$   .

$\bf l_1:3x-5y+2=0\ \ ,\ \ l_2:5x+3y-1=0$  

Нормальные векторы прямых:  $\bf \overline{n}_1=(\, 3\, ;-5\, )\ ,\ \ \overline{n}_2=(\,. 5\, ;\, 3\, )$  .

Так как скалярное произведение нормальных векторов равно 0 ,

$\bf \overline{n}_1\cdot \overline{n}_2=3\cdot 5-5\cdot 3=15-15=0$  , то прямые перпендикулярны .